Question

数学~高一函数

若函数f(X)=X的平方+2ax+a的平方-2a在区间(-∞,3]上是单调减函数,则实数a的取值范围是_______.

PS:麻烦写下过程,谢谢`

Answer 1

f(x)=x²+2ax+a²-2a=(x+a)²-2a

在 （-∞,-a]是减函数

-a≥3

a≤-3

Answer 2

该函数为二次函数，其对称轴为x=-a
且该函数开口向上。
所以该函数在区间(-∞,3]递减，则3必然在-a的左边
即-a大于等于3
所以a小于等于-3

Answer 3

对称轴X=-a,而函数F（x)在X<-3时是单调减函数，所以3必须在对称轴X=-a的左边，所以X=-a要大于3，即a<-3