Question

高中数学，求切线方程

过曲线y=(1/3)x的3次方上的一点P(2,8/3)的切线方程是什么？？
请写下解题思路和详细步骤，本人刚学导数，先谢谢了！

Answer 1

y'=x^2
y'(2)=4
∴切线斜率k=4
∴切线方程为y-8/3=4(x-2)
化简得y=4x-16/3
思路：先验证题中所给点是否在曲线上，在就对曲线求导，利用所给点求出切线斜率，然后点斜式写方程最后化简为一般方程；若点不在曲线上则需要设出切点，然后求导用所设切点求斜率，用点斜式写方程，将题中所给点代入求得切点后求斜率最后求切线方程。

Answer 2

先求原函数的导函数吧：y′=x²。因为点p在原函数上，所以可以直接把2带入导函数中就可以求出切线方程的斜率k=4.再根据点p的坐标就可以求出该切线方程式y=4x-16/3.

Answer 3

y'=x^2
y'|(x=2)=2^2=4
所以切线斜率K=4
所以y-8/3=4(x-2)
化简得y=4x-16/3
即切线方程：y=4x-16/3

Answer 4

设切点为(x0,x0^3-3x0)
切线斜率k=3x0^2-3
切线方程是y-x0^3+3x0=(3x0^2-3)(x-x0)
它过(2,2)
所以2-x0^3+3x0=(3x0^2-3)(2-x0)
-(x0+1)(x0^2-x0+1)+3(x0+1)=3(x0+1)(x0-1)(2-x0)
解得x0=-1,x0=2
代入切线方程得切线为：
y=2,y=9x-16

Answer 5

切线过原点，设直线m的方程：y=kx,设切点为（a,b）,
而k为曲线y=lnx上切点处导数值，即k=1/a
据两点斜率公式k=(b-0)/(a-0)
两式相等得b=1,代入y=lnx，得x=e,切点为（e,1）
直线m的方程:y=(1/e)x