Question

数列an满足a1=1 1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)

数列an满足a1=1 1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)
1.求证数列1/an是等差数列
2 若a1a2+a2a3+...+anan+1>16/33 求你的范围

Answer 1

1.∵1/2a(n+1)=1/2an+1
∴1/2a(n+1)-1/2an=1
即：1/a(n+1)-1/an=2
∴{1/an}是公差为2的等差数列.
2.1/a1=1,于是：1/an=1+2(n-1)=2n-1
∴an=1/(2n-1)
而：a1a2+a2a3+...+ana(n+1)=1*1/3+1/3*1/5+…+1/(2n-1)*1/(2n+1)=1/2*[1-1/3+1/3-1/5+1/5-…+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=1/2*[1-1/(2n+1)]=n/(2n+1)＞16/33,解得：n＞16.

Answer 2

1.由1/2a(n+1)=1/2an+1得
1/a(n+1)=1/an+2
即1/a(n+1)-1/an=2
所以数列1/an是等差数列
2.由1/a(n+1)-1/an=2
得ana(n+1)=(an-a(n+1))/2
所以
a1a2+a2a3+...+ana(n+1)
=(a1-a2+a2-a3+...+an-a(n+1))/2
=(a1-a(n+1))/2>16/33
1-a(n+1)>32/33
a(n+1)<1/33
因为a(n+1)大于0
所以1/a(n+1)>33
1/a1+2*n>33
所以n>16

Answer 3

1 由1/2a(n+1)=1/2an+1得 1/a(n+1)-1/a(n)=2 则 1/a(n)为q=2的等差数列

得证

2 由1/a(n+1)-1/a(n)=2 通分可得 a(n+1)a(n)=[a(n)-a(n+1)]/2=-0.5[a(n+1)-a(n)]

故a1a2+a2a3+...+anan+1＝-0.5[(a2-a1)+(a3-a2)+...+a(n+1)-an]+1=-0.5[a(n+1)-a1]+1=-0.5a(n+1)+0.5a1+1=1.5-0.5a(n+1)
由1可知 1/an 是等差数列，q＝2，由1/a(n+1)=1/a1+nq=1+2n
则 a1a2+a2a3+...+anan+1>16/33可化为 1.5-0.5/（1+2n)>16/33

解得 n>3.94
取n>=4

Answer 4

请问1/2an+1=1/2an+1是不是an=a(n+1)*(1+2an)？
如果是的话，就是如下解决方法：

an=a(n+1)*(1+2an)=a(n+1)+ 2a(n+1)*an,
两端同除以a(n+1)*an，得到
1/a(n+1) = 1/an + 2
故数列1/an是等差数列,且1/a1=1，所以1/an=(2n-1)，an= 1/(2n-1)。
因此a1a2+a2a3+……+anan+1 = 1/(1*3)+1/(3*5)+...+1/((2n-1)(2n+1))
=1/2 * [1/1-1/3 + 1/3-1/5 +...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2 * [1-1/(2n+1)]=n/(2n+1)，
若a1a2+a2a3+……+anan+1>16/33，那么就有n/(2n+1)>16/33，
所以33n>16(2n+1),求得n>16。

Answer 5

不会!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!