Question

已知a减b等于根号3加根号2，b减c等于根号3减根号2，求a的平方加b的平方加c的平方减ab减ac减bc的值

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Answer 1

已知a-b=√3+√2，b-c=√3-√2，求a²+b²+c²-ab-ac-bc的值。

解：将两个已知相加，得：a-c=2√3，有：
a²+b²+c²-ab-ac-bc
=1/2×[2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc]
=1/2×[(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)]
=1/2×[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]
=1/2×[(√3+√2)²+(√3-√2)²+(2√3)²]
=1/2×[5+2√6+5-2√6+12]
=1/2×22
=11

Answer 2

所求=1/2[（a-b)平方+(a-c)平方+(b-c)平方]
a-c=2倍根号3
所以所求=11