Question

用配方法说明：代数式—3x的平方—x+1的值不大于12分之13

Answer 1

-3x^2-x+1=-3(x^2+x/3-1/3)=-3(x+1/6)^2+12/13, 由于前面系数为-3，它是负数，所以该式的值最大为12/13，（开口向下的抛物线），所以得证了

Answer 2

-3x²-x+1
=-3(x²+x/3)+1
=-3(x+1/6)²+1+1/12
=-3(x+1/6)²+13/12
因为(x+1/6)²≥0
所以-3(x+1/6)²≤0，
所以有 -3x²-x+1
≤13/12

配方法是解一元二次方程的一种方法。
配方法就是将一元二次方程由一般式ax²+bx+c=0化成(x+m)²=n,然后利用直接开平方法计算一元二次方程的解的过程；其过程可总结为五步：一消，二配，三移，四开，五计算结果。配方法过程较，一般解一元二次方程时不建议使用此方法，但是解应用题或者一元二次图像的时候又很重要。在公式法中用到的求根公式也可由此方法得到。

配方的依据是以下两个公式：
a²+2ab+b²=(a+b)²
a²-2ab+b²=(a-b)²

配方法的应用
解方程：【例】解方程：2x²+4x+3=1
分析：原方程可整理为：x²+2x+1=0，通过配方可得(x+1)²=0，通过开方即可求解。
解：2x²+4x+3=1
∴(x+1)²=0
∴x₁=x₂= ﹣1
求最值：【例】已知实数x,y满足x²+3x+y-3=0，则x+y的最大值为____。
分析：将y用含x的式子来表示，再代入(x+y)求值。
解：x²+3x+y-3=0<=>y=3-3x-x²，
代入(x+y)得x+y=3-2x-x²=-(x²+2x-3)=-[(x+1)²-4]=4-(x+1)²。
由于(x+1)²≥0,故4-(x+1)²≤4.故推测(x+y)的最大值为4，此时x，y有解，故(x+y)的最大值为4.
证明非负性【例】证明：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11≥0
解：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11=(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²，结论显然成立。

Answer 3

-3(x^2+2*1/6x+1/36-1/36)+1

=-3(x+1/6)^2+1/12+1
=-3(x+1/6)^2+13/12

因为-3(x+1/6)^2≤0，所以整个式子的值不大于13/12