Question

巳知⊙O的半径为R,若它的内接△ABC中,2R(sin2A-sin2C)=(√2a-b)sinB成立.求∠C及△ABC的面积S的最大值.

sin2A为sinA的平方,sin2C为sinC的平方.

Answer 1

2R(sin2A-sin2C)=(√2a-b)sinB
所以2R(sinA+sinC)(sinA-sinC)=(√2a-b)sinB
两边同乘2R
所以4R^2(sinA+sinC)(sinA-sinC)=(√2a-b)sinB*2R````````````①
有根据正弦定理
有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R````````````②
②带`①有a^2-c^2=(√2a-b)b
即a^2-c^2=√2ab-b^2
所以c^2=a^2+b^2-√2ab
又根据余弦定理有c^2=a^2+b^2+2abCosC
所以COSC=-√2/2
所以∠C=135度
S=1/2*abSinC
根据正弦定理
S=2R^2*SinC
=√2R^2

Answer 2

2R(sin2A-sin2C)=(√2a-b)sinB
所以2R(sinA+sinC)(sinA-sinC)=(√2a-b)sinB
两边同乘2R
所以4R^2(sinA+sinC)(sinA-sinC)=(√2a-b)sinB*2R````````````①
有根据正弦定理
有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R````````````②
②带`①有a^2-c^2=(√2a-b)b
即a^2-c^2=√2ab-b^2
所以c^2=a^2+b^2-√2ab
又根据余弦定理有c^2=a^2+b^2+2abCosC
所以COSC=-√2/2
所以∠C=135度
S=1/2*abSinC
根据正弦定理
S=2R^2*SinC
=√2R^2 哈哈