Question

如图 D是BC的中点

如图，D是BC的中点,DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F,且DE=DF.
求证：AB=AC.

Answer 1

因为DE=DF AD=AD
所以 AED 全等于AFD
角EAB=角FAD
因为D是BC得中点
所以三角形BAD全等于CAD
即AB=AC

Answer 2

证明：因为：DE=EF
DB=DC
且：角DEB=角DFC
所以三角形DEB=三角形DFC
则：角EBD=角FCD
所以三角形ABC为等腰三角形
则：AB=AC

Answer 3

看直角三角形BED和CFD BD=DC DE=DF 所以三角形BED全等于三角形CFD
所以角EBD=角FCD 所以三角形ABC是等腰三角形。所以AB=AC

Answer 4

因为角BED=角CFD=90度，且DF=DE，所以由直角三角形性质有BE=BF，所以三角形BED与三角形CFD全等，所以角B=角C所以三角形ABC等腰，也就AB=AC

Answer 5

由公理可知 △BED≌△CFD 所以DE=DF