Question

已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1 用数学归纳法证明an=2^n-1

要详细过程 ！！！再问下前面的a(n+1)=2an+1 有什么用！！在线等

Answer 1

当n=1时
a1=2^1-1=2-1=1
假设n=k时
ak=2^k-1 成立
则当n=k+1时
a(k+1)=2ak+1 由a(n+1)=2an+1而得
=2(2^k-1)+1
=2*2^k-2+1
=2^(k+1)-1
所以当n=k+1时等式成立
所以an=2^n-1

Answer 2

a(n+1) + 1 = 2an + 2 , 设 bn = an + 1 , b1 = a1 + 1 = 2

显然
b(n+1) = 2bn
b1 = 2
b2 = 2^2
b3 = 2^3
...
bn = 2^n

an = bn - 1 = 2^n - 1