Question

急问一道高一数学题

已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1）
（1）判断此函数奇偶性 （2）从定义出发判断函数的单调性

Answer 1

1.f(-x)=(2^-x-1)/(2^-x+1）=(1/2^x-1)/(1/2^x+1)=(1-2^x)/(1+x^2)=-f(x)
则函数奇函数性

2.此函数是增函数.
证明如下:(定义法)
设 X1 X2是R上的任意两实数,且满足 X2 > X1
Δy=f(X2) - f(X1) = (代入原函数解析式)
整理得: Δy=[2(2^X2 - 2^X1)]/{(2^X1 +1)(2^X2 +1)}
依据指数函数单调性易知 2^X2 -2^X1 >0 2^x>0
∴原函数为增函数

(复合函数法)
设t=2^x (t>0) t是增函数
y=1-2/(t+1) 在t>0上是增函数 (可以数形结合,不过不太推荐求导)
同增异减得f(x)是增函数

Answer 2

(1)奇函数，注意2^(-x)=1/(2^x) 然后化简就差不多了
单调性从定义证明就比较难打字了。注意因式分解合理分组就差不多了。自己试试吧

Answer 3

f(0)=0,f(-x)=(1-2^x)/(1+2^x)=-f(x)
所以为奇函数
（2）f(x)=1-2/(2^x+1) 当x>0时，2^x+1单调增，所以-2/(2^x+1)单调增
f(x)单调增，又因为f(x)为奇函数，所以f(x)在x<0上单调增
所以f(x)在实数内单调增

Answer 4

我的过程可能不规范，你自己在看看吧。
解：∵2∈M
∴有两种情况
1、当3x²+3x-4=2时，解得x1=-2，x2=1，
当x=-2时，X²+X-4可化为（-2）²+（-2）-4=-2
根据集合中元素的互异性可知X²+X-4≠-2，
∴x≠-2
当x=1时，X²+X-4可化为1²+1-4=-2
根据集合中元素的互异性可知X²+X-4≠-2，
∴x≠1
2、当X²+X-4=-2时，解得x1=2,x2=-3
当x=2时，3X²+3X-4可化为3×2²+3×2-4=14
∴x=2
当x=-3时，3X²+3X-4可化为3×（-3）²+3×（-3）-4=14
综上x=2或x=-3

Answer 5

用列举法
A：-1，1，3，5……
B：1，3，5，7……
可发现A集合元素多了个-1
所以B包含于A
（不好意思，不会打数学符号）

Answer 6

令y=logx
那么x=a的y次方！代入式子
就OK了！
f(x)和f(-x)加或减来证明！