Question

高数判断奇偶性

题目：
1-e^(-x) , x≤0
f(x)={
e^（x）-1, x＞0
解法：

1-e^-(-x) , -x≤0
f(-x)={
e^（-x）-1, -x＞0

1-e^(x) , x≥0
f(-x)={
e^（-x）-1, x＜0

e^(x)-1 , x＞0
f(-x)= -{
1-e^（-x）, x≤0

不明白：第二步到最后一步，拿出一个负号变形倒是明白了，就是不明白后面的 X 条件如何变成这样的。请高手帮忙！
只有5分了，没办法，请帮帮忙

谢谢你!我主要是不明白最后两步：
第二部中分别是 x≥0 x＜0

第三步分别是 x＞0 x≤0

如何变成这样的，且位置换了、方向变了？

Answer 1

这样写简洁倒是简洁，但不好理解，换一下写法：

f(0)＝0

x＞0时，f(x)＝e^x-1，此时－x＜0，所以f(-x)＝1-e^[-(-x)]＝1-e^x＝-f(x)

x＜0时，f(x)＝1-e^(-x)，此时－x＞0，所以f(-x)＝e^(-x)-1＝-f(x)

所以，f(x)是奇函数

Answer 2

cosx是偶函数，所以cos(-x)=cosx.

Answer 3

答：课本里的诱导公式
sin(-x)=-sinx
cos(-x)=cosx
tan(-x)=-tanx
sin(π-x)=sinx
cos(π-x)=-cosx
tan(π-x)=-tanx
sin(π+x)=-sinx
cos(π+x)=-cosx
tan(π+x)=tanx
sinx是奇函数，cosx是偶函数，tanx是奇函数

Answer 4

f(x)=xsinx+cosx是偶函数。
证明
f(-x)=(-x)sin(-x)+cos(-x)
用诱导公式
=-x(-sinx)+cosx
=xsinx+cosx=f(x)
y=sinx是奇函数，sin(-x)=-sinx
y=cosx是偶函数，cos(-x)=cosx
奇函数与偶函数关系如下：
A表示奇函数，B表示偶函数，
C表示非奇非偶函数。
A+A=A
B+B=B
A+B=C
A*A=B
B*B=B
A*B=A
用上面的关系判断：
f(x)=xsinx+cosx
A*A+B=B+B=B

Answer 5

解：f(x)=xsinx+cosx
f(-x)=(-x)sin(-x)+cos(-x)
按三角函数诱导公式中， 任意角α与-α的三角函数值之间的关系
sin(-x)=-sinx
cos(-x)=cosx
f(-x)=(-x)sin(-x)+cos(-x)=xsinx+cosx=f（x）
则 f(x)=xsinx+cosx 为偶函数。
望采纳哦

Answer 6

#三角函数诱导公式中， 任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=
cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
f(x)=xsinx+cosx
f(-x)=(-x)sin(-x)+cos(-x)
由#
知：
sin(-x)=-sinx
cos(-x)=cosx
f(-x) =(-x)(-sinx)+cosx=xsinx+cosx=f（x）
所以 f(x)=xsinx+cosx
为偶函数。