Question

等腰三角形ABC中,AB=AC=13CM,BC=10CM,求三角形ABC外接圆的半径.

等腰三角形ABC中,AB=AC=13CM,BC=10CM,求三角形ABC外接圆的半径.要详细点过程，谢谢。

Answer 1

等腰三角形的底边上的高=12

任意三角形两边的乘积，等于第三边上的高，乘以外接圆的直径

设直径为d
则13*13=12*d
d=169/12

所以半径为169/24

Answer 2

我的方法麻烦一点
先根据直角三角形求出高=12
外接圆圆心在高上，设圆心到顶点A（半径）为r，圆心到底边BC的距离为d
在直角三角形BDO（OD垂直于BC）中，
r^2=5^2+d^2
又因为r+d=12

我是因为不知道“任意三角形两边的乘积，等于第三条边上的高诚意外接圆的直径”才这么麻烦的

Answer 3

设圆心为O，延长AO交BC于E，则AD为△ABC底边BC的垂线、中线；
作OE垂直与AC，垂足为E，则AE=EC=13/2；
∵2△AOC面积=AC*OE=OA*DC，即13*OE
=
OA*5
∴OE=5/13OA
在Rt△AEO中，OE2+
(AC/2)2
=
OA2，将上式和数值代入得：
(5/13OA)2+(13/2)2
=
OA2
解方程得OA即半径为169/24。

Answer 4

有图么？