Question

一道简单的数学排列组合题目——请帮忙！

题目：从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同选法？
我的做法是：先选1名男生C(6,1),选1名女生C(5,1),剩下的2名在剩下的9人种任选C(9,2),因此答案为C(6,1)*C(5,1)*C(9,2)=1080
但是正确答案是C(11,4)-C(6,4)-C(5,4)=310
正确答案的做法我理解。我想知道为什么我的那种做法不对？思路错在什么地方？

Answer 1

我告诉你怎么错的.
假如你先选了男生A.女生B.在后2名中又选了男生C,女生D.
另一种情况是你先选了男生C,女生D后,后两名又选了男生A,女生B.
按照你的思路,你当成了2种.但实际是1种.
换句话说,你的思路存在很多重复.

Answer 2

你做的有重复,比方说第一次选到了男生A,后来在9个人中选到了男生B
这与第一次选到B,后来选到A是一样的

Answer 3

答案采用的是排除法，比较容易理解即在所有可选方案中排除不合题意的两种方案：只选男生和只选女生。还有一种方法是将可选方案相加：C(6,1)*C(5,3)+C(6,2)*C(5,2)+C(6,3)*C(5,1)＝310。你的错误之处就是混乱，把C(9,2)指定的太不确实，可以是前面选用过的也可以是没选的，希望你还是对着答案理清思路，这类题就那几种形式，理清了很简单。

Answer 4

题目要求的是组合数，可你的做法相当于给每个人编了号，使11个人全不一样了，因此有了顺序问题，所以你思路一开始就错了。