Question

在锐角△ABC中，AD,CE分别是BC,AB边上的高，AD,CE相交于F，BF的中点为P,AC的中点为Q，连接PQ,DE。

在锐角△ABC中，AD,CE分别是BC,AB边上的高，AD,CE相交于F，BF的中点为P,AC的中点为Q，连接PQ,DE。

（1）求证：直线PQ是线段DE的垂直平分线。
（2）如果△ABC是钝角三角形，∠BAC＞90°，那么上述结论是否成立？请按钝角三角形改写原题，画出相应的图形，并给予必要的说明。
题难，作出给分。
图

Answer 1

连接QE、QD、DP、PE
因为CE垂直于AB、AD垂直于BC、点Q为AC的中点、点P为BF的中点，所以PE=PD=DQ=QE
又因为PQ=PQ，所以三角形PEQ全等于三角形PDQ，所以角EQP=角DQP，因为三角形EQD为等腰三角形，所以QP为DE的垂直平分线。
此题虽然不算太难，但做错了并不怪你，你只需要再细细心即可。

Answer 2

解：连接QE、QD、DP、PE
因为CE垂直于AB、AD垂直于BC、点Q为AC的中点、点P为BF的中点，所以PE=PD=DQ=QE
又因为PQ=PQ，所以三角形PEQ全等于三角形PDQ，所以角EQP=角DQP，因为三角形EQD为等腰三角形，所以QP为DE的垂直平分线。

Answer 3

解：连接QE、QD、DP、PE
因为CE垂直于AB、AD垂直于BC、点Q为AC的中点、点P为BF的中点，所以PE=PD=DQ=QE
又因为PQ=PQ，所以三角形PEQ全等于三角形PDQ，所以角EQP=角DQP，因为三角形EQD为等腰三角形，所以QP为DE的垂直平分线。