Question

求解一道关于集合的高一数学题

题目： x｜x｜-2｜x｜= k，在x大于等于-1小于等于3的范围内，有三个不等实根，求k的取值范围。

请知道怎么算的朋友写出解答过程，谢谢。
那加2｜x｜呢

Answer 1

（1）-1<=x<=0时，原式变为x²-2x+k=0； 对称轴x=1，f（0）=k<=0,△>0,即4-4k>0,得k<=0
（2）0<x<=3时，x²-2x-k=0； 对称轴x=1，f（0）=-k>0,得k<0;△=4+4k>0,得k>-1,

综上k∈（-1，0]

Answer 2

-1<=X<=0时，-x²+2x-k=0；①
0<=X<=3时，x²-2x-k=0； ②
对称轴均为x=1，则①式顶多一解，有三个不等实根，则必有：△1>0,△2>0，①式x=-1时，-x²+2x-k<=0, ②式x=0，3时x²-2x-k>=0,(①开口向下，在[-1,0]上减函数，则x=-1时值<=0;②式同样分析）
得k∈（-1，0]

Answer 3

显然X！=0
然后讨论大于零和小于零的情况
小于零时，-x^2+2x-k=0
大于零时。。。。
都是2次方程，不可能有3根
哥们你题目是不是抄错了，怎么可能二次方程有3根，还不等

Answer 4

画图.当-1<=x<0时f(x)=(x-1)^2+k-1,知有一根.有f(-1)>=0,f(x)<0.-3<=k<0
当0<=x<=3时f(x)=(x-1)^2-k-1,知有两根.有f(0)>=0.f(1)<0.得-1<k<=0
综上得