Question

关于高二数学：“直线与方程”的问题。

已知直线L:y=4x的定点M(6，4)，在 L 上求一点N， 使N在第一象限，且使直线 MN，L及 X 轴所围成的三角形面积最小。

Answer 1

设N(n,4n)
则：MN方程为：(y-4)/(4n-4)=(x-6)/(n-6)
y=0时，x=5n/(n-1)
即：MN与x轴交点坐标为：(5n/(n-1),0)

所围成的三角形面积
=1/2*5n/(n-1)*4n
=10n^2/(n-1)
=10[(n+1)+1/(n-1)]
=10[(n-1)+1/(n-1)+2]
≥10[2+2]
=40
其中，n-1=1/(n-1),即n=2时，所围成的三角形面积最小=40
这时N点坐标为：N(2,8)