Question

高二数学“不等式”！急啊！在线等

1，如果a,b都是正数，且a不等于b，求证a(6次方）+b(6次方）>a(4次方）b（平方）+a平方+b（4次方）
2，已知a大于等于3，求证：√a - √a-1<√a-2 - √a-3

Answer 1

1.
(a^2-b^2)^2=a^4-2a^2 b^2 +b^4>0
所以 a^4 -a^2 b^2 +b^4>a^2b^2
两边同时乘以 a^2+b^2得
(a^2+b^2)(a^4 -a^2 b^2 +b^4)>(a^2+b^2)a^2b^2
乘开就是
a^6+b^6>a^4b^2+a^2b^4

2.
[√a+√（a-3)]^2-[√(a-1)+√（a-2)]^2
=[2a-3+2√a（a-3)]-[2a-3+2√(a-1)（a-2)]
=2√a（a-3)-2√(a-1)（a-2)

a(a-3)-(a-1)(a-2)
=(a^2-3a)-(a^2-3a+2)
=-2
<0
a(a-3)<(a-1)(a-2)
2√a（a-3)-2√(a-1)（a-2)<0
[√a+√（a-3)]^2-[√(a-1)+√（a-2)]^2<0
√a+√（a-3)<√(a-1)+√（a-2)
√a-√（a-1)＜√（a-2)-√（a-3)