如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上的任意一点。请说明DBˆ2+CDˆ2=2ADˆ2的理由
1个回答
展开全部
在△ABC中，
过D点作DE垂直AB交于E点，作DF垂直AC交于F点，
因为AB=AC,∠BAC=90°
所以∠B=∠C=45°
则DF=FC，DE=BE
又DB²=BE²+DE²=2DE²
DC²=DF²+FC²=2DF²
DB²+DC²=2DE²+2DF²=2（DE²+DF²）
在矩形AEDF中，AD是对角线
所以AD²=DE²+DF²
所以有DB²+DC²=2AD²
过D点作DE垂直AB交于E点，作DF垂直AC交于F点，
因为AB=AC,∠BAC=90°
所以∠B=∠C=45°
则DF=FC，DE=BE
又DB²=BE²+DE²=2DE²
DC²=DF²+FC²=2DF²
DB²+DC²=2DE²+2DF²=2（DE²+DF²）
在矩形AEDF中，AD是对角线
所以AD²=DE²+DF²
所以有DB²+DC²=2AD²
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
