Question

已知数列{an}满足：a1=1,a(n+1)=2an+1(n∈N*)，用数学归纳法证明：an=2^n-1

RT

Answer 1

证明：
n=1时，a1=1
假设n=k(k为自然数，且k>1)时，
ak=2^k-1
则当n=k+1时，
a(k+1)=2ak+1=2*(2^k-1)+1=2^(k+1)-1
综上，得an=2^n-1