Question

已知f(x)在定义域(0,+无穷)为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,试解不等式f(x)+f(X-8)小于等于2

帮帮忙

Answer 1

f(9)=f(3*3)=f(3)+f(3)=2
增函数则0<x<9,f(x)<2
x>9,f(x)>2
所以只有f(9)=2
且f(x)+f(y)=f(xy)
所以f[x(x-8)]<=f(9)
x>0是增函数
所以0<x(x-8)<=9

0<x(x-8)
x<0,x>8

x(x-8)<=9
x²-8x-9<=0
(x+1)(x-9)<=0
-1<宏禅汪=x<=9

又定义域蔽仔袭游x>0
所以x>0且x-8>0
x>8

综上
8<x<=9

Answer 2

教你个简单的
由已知得 f（x的平方）=2f（x）
2=2×1=2×f（3）=f(9)

f(x)+f(x-8)=f[x（x-8）]

因为(x)在定义域(0,+无穷)为增函数，自枯旁核变量越大，函数值就越大。

所以f[x（x-8）]小于等于2 即f[x（x-8）]小于等于f(9)
转化为x（x-8)小于等于9
解这个不等启喊式得 -1<=x<=9
别没掘忘了定义域(0,+无穷) 所以x>0 x-8>0
取交集得 8<x<=9

Answer 3

解:由f(xy)=f(x)+f(y)可得:
f(9)=f(3 x 3)=f(3)+f(3)=1+1=2
∵ f(x)在定义域(0,+无穷)为拦粗增函数
∴ 若设x为(0,9]上的任意实数,则
f(x)≤f(9) 即 f(x)≤2
∵f(xy)=f(x)+f(y)即f(x)+f(y)=f(xy)
∴f(x)+f(X-8)≤2
f[x(x-8)]≤郑衡旦2
f[x(x-8)]≤f(9)
∵f(x)在定义域(0,+无穷)为增函数
∴0<x(x-8)≤9
∴0<x(x-8) ①
x(x-8)≤9 ②

由①得:x<喊扰0或x>8
由②得:-1≤x≤9

综上所述:8<x≤9