Question

1乘2乘3分之一加2乘3乘4分之一……加9乘10乘11分之一！急需！！！！！

1 1 1 1
———— + ———— + …… + ———— + ————
1×2×3 2×3×4 8×9×10 9×10×11
怎么做呀？
急求答案，要简便运算！！！！！！
PS：这是奥数题
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
一定要简便运算，十一长假我等答案！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

1/1*2*3+1/2*3*4+....+1/9*10*11
=(1/1)*[1/（2*3）]+(1/2)*[1/(3*4)]+......+(1/9)[1/(10*11)]
=(1/1)*(1/2-1/3)+(1/2)*(1/3-1/4)+......+(1/9)(1/10-1/11)
=1/(1*2)-1/(1*3)+1/(2*3)-1/(2*4)+......+1/(9*10)-1/(9*11)
=[1/(1*2)+1/(2*3)+......+1/(9*10)]-[1/(1*3）+1/（2*4）+......+1/（9*11）]
=（1-1/2+1/2-1/3+......1/9-1/10）-（1/2）*[2/(1*3）+2/（2*4）+......+2/（9*11）]
=1-1/10-(1/2)*[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+......+1/8-1/10+1/9-1/11]
=1-1/10-(1/2)*（1+1/2-1/10-1/11）
=1-1/10-1/2-1/4+1/20+1/22
=27/110

Answer 2

满意回答的答案很好，但是还不是最佳的方法。我的方法是：公式总结法
根据体型所给出的特点我们可以进行公式的化简，可见
因为1/1×2×3 =1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]+1/[(n+1)(n+2)]}
由此可见根据1/n(n+1)=1/n-1/（n+1） 和1/[(n+1)(n+2)]=1/(n+1)-1/(n+2）
所以，原式 最终可以化解（化简的过程看第二行，是经典的那种化简，在这里就不详说了）
为1/2（1/1-1/10-1/2+1/11）=27/110

Answer 3

1/1×2×3=(1/2)×(1/1×2-1/2×3)
1/2×3×4=(1/2)×(1/2×3-1/3×4)
……
1/9×10×11=(1/2)×(1/9×10-1/10×11)
所以原式=(1/2)×(1/1×2-1/2×3+1/2×3-1/3×4……+1/9×10-1/10×11)
=(1/2)×(1/1×2-1/10×11)
=(1/2)×(1/2-1/110)
=27/110

Answer 4

原式=1-1/2-1/3+1/2+1/3+1/4-······+1/9-1/10-1/11=1-1/11=10/11