Question

如图,在三角形ABC中,AB=BC,BD,CE分别平分角ABC和角ACB,DE//BC.若DE=10,求AB的长

如图,在三角形ABC中,AB=BC,BD,CE分别平分角ABC和角ACB,DE//BC.若DE=10,求AB的长
题目出错了，AB=AC

Answer 1

：∵ED‖BC
∴∠EAB=∠ABC,∠DAC＝∠ACB
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠EAB=∠DAC
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC
即∠EAC=∠DAB
∵∠ABC=∠ACB
∵BD,CE平分∠ABC,∠ACB
∴∠DBC=∠BCE
∵ED‖BC
∴∠D=∠E
在△EAC与△DAB中
AC=AB
∠EAC=∠DAB
∠E=∠D
∴△EAC≌△DAB(AAS)
∴AE=AD
ED=2AE
∵ED=10
∴AE=5
∵ED‖BC
∴∠D=∠ECB
∵EC平分∠ACB
∴∠ACE=∠ACB=∠ECB
∴AE=AC
∵AC=AB
∴AE=AC=AB=5
关键是证明ABC是等边三角形，其实也很容易，因为平行，所以角EAB=角ABC，角DAC=角ACB，角ABC+角ACB+角BAC=180，角EAB+角BAC+角CAD=180，所以三角形ABC内角相等，所以是等边三角形，故AB=5.所以心细即可。

Answer 2

解：∵ED‖BC
∴∠EAB=∠ABC,∠DAC＝∠ACB
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠EAB=∠DAC
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC
即∠EAC=∠DAB
∵∠ABC=∠ACB
∵BD,CE平分∠ABC,∠ACB
∴∠DBC=∠BCE
∵ED‖BC
∴∠D=∠E
在△EAC与△DAB中
AC=AB
∠EAC=∠DAB
∠E=∠D
∴△EAC≌△DAB(AAS)
∴AE=AD
ED=2AE
∵ED=10
∴AE=5
∵ED‖BC
∴∠D=∠ECB
∵EC平分∠ACB
∴∠ACE=∠ACB=∠ECB
∴AE=AC
∵AC=AB
∴AE=AC=AB=5

Answer 3

5 ,关键是证明ABC是等边三角形，其实也很容易，因为平行，所以角EAB=角ABC，角DAC=角ACB，角ABC+角ACB+角BAC=180，角EAB+角BAC+角CAD=180，所以三角形ABC内角相等，所以是等边三角形，故AB=5.

Answer 4

楼上的。你看清楚没有。是AB=BC。要是AB=AC还用你证明啊？答案一眼就出来了。

楼上凡是给出答案的都是傻蛋。自己想下为什么。题都看不清楚还来答题。鄙视3楼的。就算人家错了也是自己做的。你到好。一字不落的照抄。无聊。强烈鄙视