Question

史上超难的三角形问题

上面三个角相等 右下角的三个角也相等 角B 60度 求角JIG 很难的题目 如果是等边三角形就好做多了 我的思路是证明这个三角形为等边三角形 但是就是无法证出来 求高人指点

Answer 1

很简单的题目,上面角与右面角 和是120,所以∠IAC+∠ACI=120*2/3=所以∠AIC=100度
J是三角形 AIC的内心(两条角平分线的交点,指定是内心),所以∠JIG=∠JIQ=100/2=50度

Answer 2

解:在△ABC中,∠BAC+∠ACB+∠B=180°,
而∠B=60°,
∴∠BAC+∠ACB=120°,
∵∠BAM=∠MAN=∠CAN,∠ACE=∠ECF=∠BCF,
∴∠BAM=∠MAN=∠CAN=1/3∠BAC,∠ACE=ECF=BCF=1/3∠ACB,
∴∠BAM+∠BCF=∠MAN+∠ECF=∠CAN+∠ACE=1/3(∠BAC+∠
ACB)=40°,
∴∠MAN+∠ECF+∠CAN+∠ACE=80°,
即∠MAN+∠CAN+∠ECF+∠ACE=80°,
即∠CAI+∠ACI=80°,
在△ACI中,有∠AIC+∠CAI+∠ACI=180°,
∴∠AIC=100°,
在△ACI中,AG、CQ是∠CAI、∠ACI的角平分线，
∴IJ是∠AIC的角平分线，
∴∠JIG=1/2∠AIC=50°。

注意:△ABC不一定是等边三角形.
解题方向不对

Answer 3

延长IJ交AC于P
∵∠ECA=∠ECF
∴JI/JP=CI/CP
同理：
JI/JP=AI/AP

∴IA/IC=PA/PC
∴∠JIG=∠JIQ=∠AIC/2
∵∠AIC=∠B+∠IAB+∠ICB=∠B+(∠CAB+∠ACB)/3=∠B+(180-∠B)/3=100
∴∠JIG=50

Answer 4

哎呀 看得我脑子都乱了 真抱歉 帮不了你