Question

已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC中点,AF⊥BD交AD、BC于点E、F,若AB=3，求CF

图有点不好，但大致是这个样子，要连CE。
第一问是△DCE∽△DBC，已证出来了，可以直接用
（BD:DC=CD:DE=根5：1）

Answer 1

⊥≌∽∵∴∠△

过C做CH垂直AC;交AF延长线于H;

∵∠BAC=90°;AF⊥BD;

∴∠ABD=∠EAD=90-∠ADB;

AB=AC;

∠BAD=∠ACH=90°;

∴△ABD≌△CAH;

∴HC=AD=DC=1/2AC=1/2AB;

∵∠BAC=90°;CH⊥AC;

∴AB//CH;

∴CF/BF=CH/AB=1/2;

CF/CF+BF=CF/BC=1/2+1=1/3;

CF=1/3BC;

BC=3根号2;

∴CF=根号2;