Question

高一数学题目，关于集合

A={x|-2小于等于x小于等于a} B={y|y=2x+3,x属于A} C={z|z=x^2,x属于A}
且C包含于B，求a的取值范围

Answer 1

这道题目其实考察到了二次函数的单调性和图像的问题，只要充分理解二次函数单调性或者掌握了二次函数的图像规律还是不难解决的。题设在集合A中设置了一个参数变量a，而正是这个变量的存在使得集合C的范围较集合B有所区别。我们知道，集合B的对象就是函数y=2x+3在（-2，a）上面的值域，显然就相当于[-1，2a+3]，因为函数y=2x+3是实数集上的增函数。可是，集合C的对象是标准二次函数在（-2，a）上的值域，并且并不一定是增函数。下面就对a进行讨论：
当a∈[-2，2]时，集合C在[0，4]上，又要满足C包含于B，则有2a+3≥4，解之得a∈[-½，2]
当a∈（2，+∞）时，集合C在[0，a²]上，同上，有2a+3≥a²，解之得a∈（2，3]
综上所述，a的取值范围就出来了，即a∈[-½，3]
这就是我们一般的常规思路来做这道题。以集合为载体来考察函数的性质的题目在高中是一个热点题型，解题方法要抓住函数的特性来做。可以思考，是否有其他的方法来更好地解决这道题目。

Answer 2

4必定是C的元素，C包含于B
所以2a+3>=4
即a>=1/2
当1/2<=a<=2时，必定符合题意
当a>2时，a^2是C的元素，C包含于B
所以2a+3>=a^2
所以-1<=a<=3，所以2<a<=3
综上，有1/2<=a<=3