Question

谁会做这道数学题？着急呀！！！

有依次排列的三个数：4.10.9，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在两数之间，可产生一个新数串：4.6.10.-1.9，这称为第一次操作，做第二次同样的操作后也可产生数字串：4.2.6.4.10.-11.-1.10.9，继续依次操作下去，问：从数串4.10.9开始操作第一百次以后所得一个新数串的所有数之和是多少？
请列出算式，作出解释。

Answer 1

4，9，10：4+9+10
4，6，10，-1，9：4+9+10+9(-10+10)-4多了个9-4=5
4.2.6.4.10.-11.-1.10.9：4+9+10+9+1-1-10+10-6+6-4又多歌9-4=5
所以一百次后等于23+5*100=523

Answer 2

记一开始三个数为a,b,c,记操作为f
则经过一次f后变为a,b-a,b,c-b,c和为a+(a-b)+b+(c-b)+c=3b
同理在经过一次f后和为：3（3b）=3^2b
......
经过n次f后和为3^n*b

取n=100
得和为：3^100*10

Answer 3

答案是4+10+9+100×5=523

每次操作后比前一次的值要多5
操作n次后，如果共有m个数，每一项分别为a1、a2……am，
总和s=a1+a2+……+am
操作n+1次后，
总和s’=a1+a2+……+am+am-a（m-1）+a（m-1）-a（m-2）+……+a3-a2+a2-a1
=s+am-a1
=s+9-4
=s+5
可见每操作一次，总和增加5