Question

一道高考数学题，哪位高手帮个忙解一解好吗？小生感激不尽！

已知一切X，Y属于R+，满足f(xy)=yf(x)
1.求f(1)
2.当a>b>c>1,且a，b，c成等比数列时，求证f(a)*f(c)<f(b)*f(b)
3.当f(1/2)<0时，求证f(x)在（0，+∞）单调递增
2楼的朋友，可以告诉我第一问的过程吗？

Answer 1

第一个问题可以用特殊函数的代入。可以假设f(x)=x.完全符合题的要求，很容易就得到f(1)=1
第二个问题是不对的。因为f(xy)=yf(x)。所以 f(xy)/f(x)=y..因为f(1)=1已经得出。很容易得出f(x)这个函数当x比1大时函数的值也是大于1的。
所以f(a)/f(b)=a/b...f(b)/f(c)=b/c.而当a>b>c>1,且a，b，c成等比数列。所以f(a)*f(c)/f(b)/f(b)= a*c/b/b=1.
所以这两个式子应该是相等的

第3个问题很容易看出又是不正确的

Answer 2

这题确实有问题。
我算f(1)=1没错。而且设y＝0 得到f（0）＝0 说明函数f（x）是一个过数轴圆点的函数。 但是x、y属于R＋。所以又不包含原点。

这样的话 如果单调递增，f（1/2）是不可能小于0的。

Answer 3

好象是不得行的哟

Answer 4

不知道！