Question

1²+2²…+n²=？1³+2³+…+n³=？谢谢了

以上分别是等于多少呢？
那么递推到n次方通式又是多少呢？谢谢了，节日快乐！

Answer 1

1²+2²+3²+…+n²=n/6(n+1)(2n+1).......（1）
1³+2³+……+n³=[n(n+1)/2]²......（2）
为了证明递推到n次方,
我们设f(x)=1^n+2^n+3^n+…+x^n
其中我们由对(1)和(2)的“观察”和“经验”可知，f(x)是一个(n+1)次多项式
可设f(x)=A0·x^(n+1)+A1·x^n+……+An
然后代x=0,1,2,3,……n
得到一个n+1元一次方程组,
可解出A0,A1,A2,……An
再代回去就是通式了.
自己有兴趣解解看,如果不这样的话,就要用到更为高深的多项式知识了.
节日快乐！

Answer 2

1²+2²+3²+…+n²=n/6(n+1)(2n+1)
1³+2³+……+n³=[n(n+1)/2]²