Question

两道高一指数函数题（急求）

1.设F(x)是定义域R上的函数；且对于任意 X，Y∈R，
恒有F(x+y)=F(x)×F(y)，且x>0时，0<F(x)<1,
求证；[1] F(0)=1,且x<0时，F(x)>1；
[2] F(x)是R上的单调减函数。

2.若关于x的方程2^(-2x)-2^(-x)=a-1在[-3，2]上有解，求a的取值范围

深夜急求。。答出给10分，谢谢

Answer 1

1.设X<0<Y,且x+y=0
F(x+Y)=F(X)*F(Y)=1,因为F(Y)<1,所以F(X)>1
2.
设0<x<y,，f(x+y)/f(x)=f（y）<1,x+y>x,所以，f（x）在[0,+oo),单调减，
设x<y<0, f(x+y)/f(x)=f（y)>1,x+y<X,所以，f（x）在(-oo,0]单调减,
综上所述，f（x）在R上单调减

3.原式变为(2^-x)^2-2^(-x)=a-1，另2^(-X)为y，则原式=y^2-y+(1-a)=0,Y的取值范围为【1/4,8],然后根据判断一元二次方程是否有解继续做就行了