Question

高一数学函数

函数f（x）=4x*x-4mx+m*m-2m+2（m属于R）在【0，2】上的最小值为3，求实数m的值.

Answer 1

函数f（x）=4x^2-4mx+m^2-2m+2（m属于R）在【0，2】上的最小值为3，求实数m的值.

要分三种考虑：
【1】：函数对称轴x0=m/2
当2<=m/2,==>m>=4
f(x)min=f(2)=4x^2-4mx+m^2-2m+2=16-8m+m^2-2m+2=3
解得：
m=5+√10

【2】：当0>=m/2,==> m<=0
f(x)min=f(0)=m^2-2m+2=3
解得：
m=1-√2

【3】：当0<m/2<2，==>0<m<4
f(x)min=f(m/2)=m^2-2m^2+m^2-2m+2=-2m+2=3
解得：
m=-1/2
因为与0<m<4相矛盾，舍去

综上：m=5+√10或m=1-√2