Question

在等比数列{an}中a1最小且a1+an=66,a2*a(n-1)=128,前n项和Sn=126①求公比q②求n

Answer 1

a1+an=a1+a1q^(n-1)=66
a1q^(n-1)=66-a1
a2*a(n-1)=a1q*a1*q^(n-2)=a1*a1*q^(n-1)=128
a1(66-a1)=128
a1^2-66a1+128=0
(a1-64)(a1-2)=0
a1=64 a1=2
an=66-a1=2 an=66-a1=64
因为a1最小
所以a1=2
an=a1q^(n-1)=2q^(n-1)=64
q^(n-1)=32
q^n/q=32
q^n=32q
Sn=a1(q^n-1)/q-1
=2(q^n-1)/(q-1)=126
q^n-1=63*(q-1)
32q-1=63q-63
31q=62
q=2
2^n=32*2=2^6
n=6

Answer 2

由a2*a(n-1)=128可得a1*an=128 由此和a1+an=66可得a1=64 an=2或a1=2 an=64 因为a1最小，所以a1=2 再根据 a1*（1-qn） a1-a1*an
—————= --------=126可解q 进而可解n。
1—q 1-q

Answer 3

解：

a1+an=66→a1(1+q^n-1)=66①
a2*a(n-1)=128→a1^2q^n-1=128②
Sn=a1(1-q^n)/1-q③

由①②③可解得q=2,n=6,a1=2