高中数学题问两道
1、在△ABC中,已知(a^2+b^2)sin(A+B)=(a^2-b^2)sin(A+B)试判断该三角形的形状。解:由已知,得a^2[sin(A-B)-sin(A+B)...
1、在△ABC中,已知
(a^2+b^2)sin(A+B)=(a^2-b^2)sin(A+B)
试判断该三角形的形状。
解:由已知,得
a^2[sin(A-B)-sin(A+B)]=b^2[-sin(A+B)-sin(A-B)]-------①
∴2a^2cosAsinB=2b^2cosBsinA---------②
由正弦定理,得sin^2AcosAsinB=sin^2BcosBsinA------③
∴sinAsinB(sinAcosA-sinBcosB)=0--------④
∴sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
∵0<2A<π,0<2B<π
∴2A=2B或2A=π-2B,即A=B或A=π/2-B
即△ABC是等腰三角形或直角三角形
【从第一步开始就不大懂,不知道怎么变的,如果搞清楚了,下面几步也会明白了】
(a^2+b^2)sin(A+B)=(a^2-b^2)sin(A+B)
这里的题目应该是
(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B)这样的吧
[尽管kshz1116778没有回答问题,但同样谢谢你,帮我指证了错误] 展开
(a^2+b^2)sin(A+B)=(a^2-b^2)sin(A+B)
试判断该三角形的形状。
解:由已知,得
a^2[sin(A-B)-sin(A+B)]=b^2[-sin(A+B)-sin(A-B)]-------①
∴2a^2cosAsinB=2b^2cosBsinA---------②
由正弦定理,得sin^2AcosAsinB=sin^2BcosBsinA------③
∴sinAsinB(sinAcosA-sinBcosB)=0--------④
∴sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
∵0<2A<π,0<2B<π
∴2A=2B或2A=π-2B,即A=B或A=π/2-B
即△ABC是等腰三角形或直角三角形
【从第一步开始就不大懂,不知道怎么变的,如果搞清楚了,下面几步也会明白了】
(a^2+b^2)sin(A+B)=(a^2-b^2)sin(A+B)
这里的题目应该是
(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B)这样的吧
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