Question

数学逻辑推理

在一次世界杯足球赛中，元太，步美，光彦三人对A,B,C,D四支球队

的排名情况作出了预测：

元太：A对第一，B对第三

步美：C对第一，D对第四

光彦：D对第二，A对第三

结果大家都没有完全猜对，但都猜对了一半，这件事告诉柯南后，柯南马上

就知道了四支球队的排名，请说出这四支球队的排名情况。

※Second：

村子中有50个人，每人有一条狗。在这50条狗中有病狗（这种病不会传染）。

于是人们就要找出病狗。每个人可以观察其他的49条狗，以判断它们是否生病，只

有自己的狗不能看。观察后得到的结果不得交流，也不能通知病狗的主人。主人一

旦推算出自己家的是病狗就要枪毙自己的狗，而且每个人只有权利枪毙自己的狗，

没有权利打死其他人的狗。第一天，第二天都没有枪响。到了第三天传来一阵枪声，

问有几条病狗，如何推算得出？

Third：

一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起

来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女

儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三

个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？

Fourth：

一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又

买回来了，11块钱卖给另外一个人了。问他最后的收益是多少？即你觉得他赚了多少

钱？

※Fifth：

在太平洋的一个小岛上生活着土著人，他们不愿意被外人打扰。一天，一位探

险家到了岛上，被土著人捉住，土人的头领告诉他，“你临死前可以有个机会留下一

句话，如果这句话是真的，你将被烧死；如果是假的，你将被五马分尸。”可怜的探

险家说什么才能活下来？

Sixth：

有两根粗细不均匀的香，燃烧时快时慢，但每根香烧完的时间确定是一小时，

你能用什么方法来确定45分钟的时间？?

Seventh：

小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，2人都知道张老师的生日是下列

10组中的一天，张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，张老师问他们知道他的生

日是那一天吗？

3月4日 3月5日

3月8日 6月4日

6月7日 9月1日

9月5日 12月1日

12月2日 12月8日

小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道

小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了

小明说：哦，那我也知道了

请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天？全部答出来给很多分
1 5 6 答案已经出了请攻克2 3 4 7

Answer 1

第二题：第一种推论：

A、假设有1条病狗，病狗的主人会看到其他狗都没有病，那么就知道自己的狗有病，所以第一天晚上就会有枪响。因为没有枪响，说明病狗数大于1。

B、假设有2条病狗，病狗的主人会看到有1条病狗，因为第一天没有听到枪响，是病狗数大于1，所以病狗的主人会知道自己的狗是病狗，因而第二天会有枪响。既然第二天也每有枪响，说明病狗数大于2。

由此推理，如果第三天枪响，则有3条病狗。

第二种推论

1 如果为1，第一天那条狗必死，因为狗主人没看到病狗，但病狗存在。

2 若为2，令病狗主人为a，b。 a看到一条病狗，b也看到一条病狗，但a看到b的病狗没死故知狗数不为1，而其他人没病狗，所以自己的狗必为病狗，故开枪；而b的想法与a一样，故也开枪。

由此，为2时，第一天看后2条狗必死。

3 若为3条，令狗主人为a，b，c。 a第一天看到2条病狗，若a设自己的不是病狗，由推理2，第二天看时，那2条狗没死，故狗数肯定不是2，而其他人没病狗，所以自己的狗必为病狗，故开枪；而b和c的想法与a一样，故也开枪。

由此，为3时，第二天看后3条狗必死。

4 若为4条，令狗主人为a，b，c，d。a第一天看到3条病狗，若a设自己的不是病狗，由推理3，第三天看时，那3条狗没死，故狗数肯定不是3，而其他人没病狗，所以自己的狗必为病狗，故开枪；而b和c，d的想法与a一样，故也开枪。

由此，为4时，第三天看后4条狗必死。

5 余下即为递推了，由年n－1推出n。

答案：n为4。第四天看时，狗已死了，但是在第三天死的，故答案是3条。

第三题：显然3个女儿的年龄都不为0，要不爸爸就为0岁了，因此女儿的年龄都大于等于1岁。这样可以得下面的情况：1*1*11=11，1*2**10=20，1*3*9=27，1*4*8=32，1*5*7=35，{1*6*6=36}，{2*2*9=36}，2*3*8=48，2*4*7=56，2*5*6=60，3*3*7=63，3*4*6=72，3*5*5=75，4*4*5=80因为下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，说明经理是36岁（因为{1*6*6=36}，{2*2*9=36}），所以3个女儿的年龄只有2种情况，经理又说只有一个女儿的头发是黑的，说明只有一个女儿是比较大的，其他的都比较小，头发还没有长成黑色的，所以3个女儿的年龄分别为2，2，9！

第四题：那个人9元卖掉鸡后知道亏了，是因为他后来明白鸡的价值可以达到11元。
按正常的利益最大化原理从8元到11元，应该获利3元。
可是在实际的操作中（既第二次交易）他从10元买入鸡（增加了不必要的成本，2元），最后11元卖掉，盈利1元（用的是会计原理）。
在这过程中他的成本增加2元（从8元到10元），成本支出完全不必要。
所以在经济学的理解就是：应该能够到手的3元－实际到手的1元＝亏损了2元

第七题：1、从第一句话我们可以排除6月7日和12月2日，从而也就派出了6月和12月。因为如果是这两个月的话，那么在小明不知道的情况下，小强是可能知道的。而他第一句说：如果我不知道，小强也不知道。前提是我们不知道到底是哪一天，所以有可能是6月7日和12月2日，如果是这两天中的一天，那么在小明不知道是哪一天的情况下，小强是可以知道是哪一天的，也就是说有这种可能。小明的第一句话把这种可能排除了，也就排除了这两个月。
2、从第二句可知，应该是3月4日、3月8日、9月1日中的一天
3、从第三句可以看出，小明知道了，那么小强紧跟着也知道了，那么这一天一定是一个月中唯一的一天，只有9月还剩下一天，而三月份还有两天，从而可以用排除法知道一定是9月1日

Answer 2

第一题：
if A第一，则D第四，则光彦怎么都不对
if B第三，则A第三错，D第二，则C第一。正确

所以排列是CDBA

第二题：
注意：枪声本身就是与狗主人在通讯。
第一天：如果有人看到49条狗都没有病，必杀其狗。
第二天：如果没有狗被杀，说明大家都看到了病狗。所以至少有人看到1条狗。看到一条病狗的人就会觉得奇怪，为什么没有人杀狗。结论就是自己的狗也有病。那么自己就会把自己的狗干掉。而第二天也没有枪声，说明没有人看到一条病狗。
第三天：同上理，有人看到2条狗。第二天就应该开枪了，为什么没有开枪。那么看到2条病狗的人，就会发现原来自己的狗有病。开枪了。

第三题：
条件不足，下属知道经理的年龄我不知道。
为什么我知道，因为3岁以前的头发一般都还是黄色的。
所以1、3、9和2、2、9都可以。27岁的经理现在很常见吧？

第四题：
支出18
收入20
他赚了2元

第五题：
当“我是五马分尸而死的”为真时，他必须被烧死。但是如果被烧死，那么他说假话；他就要被五马分尸，此时他的话又是真话。所以不能让他死。
我是五马分尸而死的。

第六题：
点燃香B两端，点燃香A一端。B燃尽为30分钟，而A恰好燃了30分钟的量。此时点燃香A的另一端，此时到香A燃尽为15分钟。
就是所谓的1/2时间后再1/2时间，很常见的方式。

第七题：9月1日

或者：
First: C队第一
D队第二
B队第三
A队第四
Second：3
（若只有一条病狗，则狗的主人第一天就会发现并打死，但没有。因此大家都知道至少有两条病狗。以此类推，第n天打死则共n条病狗）
Third（同楼上，题打错了一点）：2，2，9（和为13，只有以下几种：(1,1,11),(1,2,10),(1,3,9),(1,4,8),(1,5,7),(1,6,6),(2,2,9),(2,3,8),(2,4,7),(2,5,6),(3,3,7),(3,4,6),(3,5,5),(4,4,5)，积一样的至有2*2*9＝1*6*6＝36，因为一开始不能确定，所以必为(2,2,9)或(1,6,6)又因只有一个小女儿的头发是黑色的，所以为(2,2,9)。)
Fourth: 2元
Fifth：我将被五马分尸。
Sixth：将第一根点燃两头，第二根点燃一头，第一根烧完后马上点燃第二根另一头，都烧完即45分钟
Seventh：（微软中国研究院面试题）9月1日
为你忙活了半天，一定要给分啊!

Answer 3

第一题：
if A第一，则D第四，则光彦怎么都不对
if B第三，则A第三错，D第二，则C第一。正确

所以排列是CDBA

第二题：
注意：枪声本身就是与狗主人在通讯。
第一天：如果有人看到49条狗都没有病，必杀其狗。
第二天：如果没有狗被杀，说明大家都看到了病狗。所以至少有人看到1条狗。看到一条病狗的人就会觉得奇怪，为什么没有人杀狗。结论就是自己的狗也有病。那么自己就会把自己的狗干掉。而第二天也没有枪声，说明没有人看到一条病狗。
第三天：同上理，有人看到2条狗。第二天就应该开枪了，为什么没有开枪。那么看到2条病狗的人，就会发现原来自己的狗有病。开枪了。

第三题：
条件不足，下属知道经理的年龄我不知道。
为什么我知道，因为3岁以前的头发一般都还是黄色的。
所以1、3、9和2、2、9都可以。27岁的经理现在很常见吧？

第四题：
支出18
收入20
他赚了2元

第五题：
当“我是五马分尸而死的”为真时，他必须被烧死。但是如果被烧死，那么他说假话；他就要被五马分尸，此时他的话又是真话。所以不能让他死。
我是五马分尸而死的。

第六题：
点燃香B两端，点燃香A一端。B燃尽为30分钟，而A恰好燃了30分钟的量。此时点燃香A的另一端，此时到香A燃尽为15分钟。
就是所谓的1/2时间后再1/2时间，很常见的方式。

第七题：
小明说小强一定不知道，所以一定不会是6月的。因为如果是6月，小强就有可能知道。
小强马上知道了，所以他知道的是4。唯一不知道的3月或者6月，立马被小明排除了。
其他答案，依然会让两个人不知道。
3月4日

Answer 4

问题补充：1 5 6 答案已经出了请攻克2 3 4 7

2：有3条病狗。

理由：如果有1条病狗的话，第一天的时候就会有枪身，因为总是会有一个村民检查到49条健康的狗，然后就会知道自己的狗是病狗。同理，当有两条病狗存在，第二天会有枪声。那现在既然第三天的时候听到枪声，就有3条病狗存在。

3：3个女儿的年龄分别是，3岁，4岁，4岁。

理由：下属已知道经理的年龄，却仍不能确定经理三个女儿的年龄，就说明在女儿们的年龄加起来等于13，乘起来等于一个固定数值的情况下，会有不至一个组合。所以，排列一下这些数字，符合以上情况的有两种：2 3 8和4 4 3，相加等于13，相乘等于48。然后经理说只有一个女儿的头发是黑的，那可能存在的情况就只有1种了，另外两个女儿的发色并不是黑色系的，或者像她们的父亲又或者像他们的母亲，所以说，另外两个女儿其实是双胞胎，双胞胎的年龄是一样的。

4：最后这个人亏了3块钱。

理由：其实在一整个过程（花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块钱卖给另外一个人）当中，这个人既没有赚钱也没有亏钱。可问题是最后有人花11块钱买走了鸡，也就是说，如果一开始就11块钱把鸡卖了的话不是可以赚3块吗，可是现在他的状态是既没有赚钱也没有亏钱，也就等于是亏了他原本可以赚到的3块钱。

7：老师的生日是12月2日。

理由：小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道。就是说，只有当M被确定，才能推论出N。然后小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了。也就是说，也只有当N被确定，才能推论出M。所以，M和N只能以独特的形式存在，用排除法的话，符合这样条件的只有12月2日。

Answer 5

关于球队的排名问题，cdba。

关于卖鸡的问题：他最后赚了一元钱。

探险家：只有什么话也不说。