Question

高中数学2道

1函数Y=√X+√X+1的值域为______

2Y=X+√1-X^2 的最大值和最小值是多少_____.

谢谢,请给下过程
不好意思,第一道那个后面那个是1-X

Answer 1

其实这两题都不难。
第一题，是对函数的单调性进行考察。Y=√X+√X+1是一个关于X的增函数。
第二题，您可以用换元法，在三角函数中有cos^2+sin^2=1,
所以，可以用x=sinx
所以，原式：y=sinx+cosx=√2[sinxcosπ/4+cosxsinπ/4]=√2sin(x+π/4）
得结果是[-√2，√2]。
在x=sinπ/4处y有有最大值√2。

Answer 2

1.Y=√X+√(X+1)的定义域为[0,+∞), ∴值域为[1,+∞)

2.1-X²≥0===>X²≤1
所以x²≤1正好和正弦或余弦函数的值域一致，不妨将x设为sint，
其中-90º≤t≤90°，所以上式就成了y=sint+cost=√2sin(t+45°),再考虑定义域，不难有y的值域为-1到√2
∴ Y=X+√(1-X²)的最大值√2,最小值是-1

Answer 3

第一题我觉得也是[1，+∞）
第二题嘛先要保证方程有意义，所以先就出x的定义域[-1，+1]
∵√（1-x²）≥0
∴y的最小值是-1 最大值是+1
我想这样就可以了吧

Answer 4

√X值域是大于等于0 所以√X+√X值域也是大于等于0 所以加个1就是原式大于等于1 原式Y值域就是【1，正无穷） 第2题这个X^2我有点忘了 不敢误导 所以能给分就给点分 真不给就算了 能帮点我也很高兴 我想到^是什么意思了 那么原式就等于-（X^2-X）+1 配方就是-（X-1∕2）^2+5∕4所以没有最小值只有最大值5∕4 有错的地方还请见谅