如图，在三角形ABC中AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，DC=BE,DG垂直CE,为垂足
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1. 连接DE,由题意：三角形ABD为直角三角形，DE为斜边AB边上的中线，
所以DE=1/2AB
又因为 DC=BE=1/2AB,
所以 DE=DC
所以三角形DEC为等腰三角形,又DG为底边EC上的高，
所以 DG平分EC，即G为CE中点（等腰三角形三线合一）
2. 角EDB为三角形的外角,所以角EDB=角ECD+角DEC
由上题结论，角ECD=角DEC
所以 角EDB=2倍角DEC
又因为 ED=EB
所以 角B=角EDB
所以 角B=2倍角DEC
即 角B=2角BCE
所以DE=1/2AB
又因为 DC=BE=1/2AB,
所以 DE=DC
所以三角形DEC为等腰三角形,又DG为底边EC上的高，
所以 DG平分EC，即G为CE中点（等腰三角形三线合一）
2. 角EDB为三角形的外角,所以角EDB=角ECD+角DEC
由上题结论，角ECD=角DEC
所以 角EDB=2倍角DEC
又因为 ED=EB
所以 角B=角EDB
所以 角B=2倍角DEC
即 角B=2角BCE
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