Question

如图在△ABC中，AD是角BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点且∠EDF+∠BAF=180°，求证：DE=DF

要有详细过程，附图说明
够perfect的一定会追加悬赏
因为不能插入图片
所以请大虾们发挥你的小宇宙来画图了(*^__^*) 嘻嘻……
提示：参考定理：角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等
那个“点到角的两边的距离”是指垂线段距离

那么请大家发挥大家的聪明才智帮帮我这只菜鸟~

Answer 1

⑴若∠AED＝∠AFD＝90°，结论显然成立若∠AED≠∠AFD，不妨设∠AFD＞90°过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，则M在AE上，N在CF上由角平分线的性质知：DM＝DN又∠DFM、∠DEN都与∠AFD互补∴∠DFM＝∠DEN∴△DEN≌△DFM∴DE＝DF⑵结论不一定成立，可能∠AED＝∠AFD，也可能∠AED＋∠AFD＝180°继续追问： 为什么②小题结论不一定成立？ 补充回答： 2）不一定,可能是∠AED=∠AFD。 

如图,DE=DF1=DF2

∠AED=∠AF1D

∠AED+∠AF2D=180°

有2种可能

∴不一定能推出∠AED+∠AFD=180°

Answer 2

从D点分别向AB、AC作垂线，交点为M、N。
∵DN⊥AC，AD平分∠BAC
∴DM=DN
又∵∠EDF+∠BAC=180
∴∠DEA+∠DFA=180
又∵∠DEA+∠DEB=180
∴∠DFA=∠DEB
∴ΔDEM≌ΔDFN
所以，DE=DF