Question

在四边形ABCD中，BC大于BA，AD=CD，BD平分角ABC，求证角A+角C=180度

Answer 1

延长BA,作DF⊥BA的延长线，作DE⊥BC

∵∠1=∠2

∴DE=DF（角分线上的点到角的两边距离相等）

∴在Rt△DFA与Rt△DEC中

｛AD=DC,DF=DE}

∴Rt△DFA≌Rt△DEC（HL)

∴∠3=∠C

因为∠4+∠3=180°

∴∠4+∠C=180°

即∠A+∠C=180°♢

Answer 2

过D作DE⊥AB于BA延长线于E
作DF⊥BC于F
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∵DE⊥AB，DF⊥BC
∴△ADE和△CDF是Rt△
∴在Rt△ADE和Rt△CDF中
DE=DF
AD=CD
∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）
∴∠DAE=∠C
又∵B、A、E在同一直线上
∴∠DAE+∠DAB（即原∠A）=180°
∴∠C+∠DAB=180°
即原∠A+∠C=180°，得证。