Question

导数方程与切线方程的关系

Answer 1

你设一个抛物线，假如就是y=3xx+2x+1吧，在上面取一点(1,6)
过(1,6)作一条切线，这条切线你应该会算吧，用最常用的判别式法，令Δ=0就能求出
y=8x-2 这是(1,6)这点的切线方程
接下来就是重点：
你对切线方程求导，得y=8，说明切线斜率为8，对吧
你对曲线方程求导，得y=6x+2,得到了条直线方程。这能说明什么呢？
这说明曲线（就是这条抛物线）的斜率是随x的不同而不同的。如果你把x=1带入到曲线的导函数y=6x+2中，你算算，得8没错吧？
这说明，当x=1时，抛物线这点的切线斜率为8。
也就是说，一个方程的导函数，表明，曲线不同x取值情况下，斜线的斜率是多少。
你画图也能看出来。
y=3xx+2x+1，当x从-∞到+∞过程中，他的切线斜率是一直在增大的
在对称轴左侧，斜率为负，在对称轴上斜率为0，在对称轴右侧，斜率为正。
这与我们求出的抛物线的导函数y=6x+2是相符合的。
^_^

Answer 2

y=f(x)
导数方程：y=f'(x)
切线方程：
(a,b)=(a, f(a))点上的切线：
y = f'(a)(x-a) + f(a)

关系，只不过(a,f(a))点上的切线方程的斜率是导数方程在x=a该点的值f'(a)