Question

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数学家发现在边数是100以内（含100边形)的正多边形中，能用直尺和圆规做出的图形占25分之6.边数是100以内的正多边形中，能用直尺和圆规做出的图形有多少种呢？
请各位高手帮帮忙！！！

Answer 1

一共24种

如果仅用圆规和直尺，作圆内接正多边形，当边数满足如下特征之一方可做出：
1) 正偶数；
2) 正奇数且边数为费马质数或不同的费马质数乘积（费马质数是质数且型如 , k是非负正整数）

高斯的判别法则表明，能够由尺规作出的正多边形是很少的，例如，在边拦扒旦数是100以内的正多边形中，能够由尺规作出的只有24种。
有趣的是，正7边形的边数虽少，却不能由尺现作出；而正257边形，边数多得叫人实际上很难画出这样的图形，却一定可由尺规作出。 1832年，数学家黎克洛根据高斯指出的原则，解决了正257边形的作图问题。他的作图步骤极其繁琐，写满了80页纸，创造了一项"世界纪录此氏"。
不久，德国人赫尔梅斯又刷新了这个纪录。他费了10年功夫，解决了正65537边形的作图问题。这是世界上最繁琐的尺规作图题。据说，赫尔梅斯手稿可以装满整整一手提箱呢！

以下是一种正五边形的作法：
1、作一个圆，设它的圆心为O；
2、作圆的两条互相垂直的直径AZ和XY；
3、作OY的中点M；
4、以点M为圆心，MA为半径作圆，交OX于点N；
5、以点A为圆心，AN为半径，在圆上连续截取等弧，使弦AB=BC=CD=DE=AN，则五边形ABCDE即为正五边形。

另一种作法
5等分:
http://bbs2.zhulong.com/forum/detail788836_2.html

先作一圆并四等分，四等分圆见（图1）

作法：取已知圆O上任一点A，以A为一个分点把⊙O六等分，分点依次为A、B、C、D、E、F（如图）。分别以A、D为简扰圆心，AC、BD为半径作圆交于G，以A为圆心，OG为半径作圆，交⊙O于M、N，则A、M、D、N即四等分⊙O的圆周。

证明四等分圆的AD和MN的连线是垂直线（图2）。

再分别以 D、N为圆心，以 AD为半径作弧，两弧相交于H，则OH近似等于该圆内接正五边形的边长，以OH为边长在圆上截点，连结各点便得到一个五角星。（图3）

参考资料：http://210.37.96.102:8080/haizhong/stu_research/homwork/2006-12/20051012201214_0.doc

Answer 2

24

Answer 3

烂边！！！！