Question

a,b为有理数，且（a+√3b）的平方=3+a的平方-4√3，求√a+b的值

要有过程

Answer 1

（a+√3b）的平方=(a^2+3b^2)+2ab√3=(3+a的平方)-4√3

a^2+3b^2=3+a^2
2ab=-4

a=2, b=-1 (a=-2, b=1舍弃）
√a+b=1

Answer 2

你可以把这个等式展开，然后假设根号b=x
可以把整个等式化为：
3x*x+2倍根号3*a*x+4倍根号3-3=0

4倍根号3-3只能拆为一个根号3乘以4-根号3
3可以拆为两个根号3相乘，或者是1*3
如果是1*3，最终代入2倍根号3*a时，a只会是无理数
所以应该将2拆分成两个根号3相乘，由此先得出a=2

然后可以把等式化为：（根号3*x+4-根号3）*（根号3*x+根号3）=0
由于b是有理数，所以x的平方应该是有理数，最终得出x=-1，b=1

所以根号a+b等于根号3

Answer 3

我觉得题目应该是(a+√3b)²=3+a²-4√3
解：∵(a+√3b)²=3+a²-4√3
a²+2√3ab+3b²=3+a²-4√3
∴（2ab+4)√3+3b²-3=0，
∵a，b为有理数，
∴2ab+4=0，3b²-3=0，
∴a=2，b=-1或a=-2，b=1，
∵√a中a≥0，
∴a=2，b=-1，
∴√a+b=√2-1．
如果你坚持你的题目，答案如下。
解：∵(a+√3b)²=3+a²-a√3
a²+2√3ab+3b²=3+a²-a√3
∴（2ab+a)√3+3b²-3=0，
∵a，b为有理数，
∴2ab+a=0，3b²-3=0，
∴a=0，b=-1或a=0，b=1，
∴√a+b=±1．
望采纳，若不懂，请追问。