在凸四边形ABCD中，角ABC=30度，角ADC=60度，AD=DC，证：BC的平方+AB的平方=BD的平方
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以BD为边长作正△BDE，使点A、
点E分别在BD的两侧，连结EC、AC
∵AD＝CD，∠ADC＝60°
∴△ACD是正三角形
∴∠ADB＝60°－∠BDC＝∠CDE
∴△ABD≌△CED
∴AB＝CE，∠BAD＝∠ECD
∴∠BCE
＝360°－(∠BCD＋∠ECD)
＝360°－(360°－∠ABD－∠ADC)
＝∠ABD＋∠ADC＝90°
∴BE^2＝BC^2＋CE^2
∴BD^2＝BC^2＋AB^2
点E分别在BD的两侧，连结EC、AC
∵AD＝CD，∠ADC＝60°
∴△ACD是正三角形
∴∠ADB＝60°－∠BDC＝∠CDE
∴△ABD≌△CED
∴AB＝CE，∠BAD＝∠ECD
∴∠BCE
＝360°－(∠BCD＋∠ECD)
＝360°－(360°－∠ABD－∠ADC)
＝∠ABD＋∠ADC＝90°
∴BE^2＝BC^2＋CE^2
∴BD^2＝BC^2＋AB^2
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