Question

若f(x)是定义在0到正无穷上的增函数，且对一切x,y>0,满足f(x/y)=f(x)-f(y) 求f(1)的值

这个题的第二题，若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/3)<2

Answer 1

f(x)是定义在0到正无穷上的增函数，且对一切x,y>0,满足f(x/y)=f(x)-f(y)

令x=y=1
f(1)=f(1)-f(1)=0
f(1)=0

f(6)=1
令x=36,y=6
f(36/6)=f(36)-f(6)
f(6)=f(36)-f(6)
2f(6)=f(36)
f(36)=2

f(x+3)-f(1/3)<2
对一切x,y>0,满足f(x/y)=f(x)-f(y)
f[(x+3)/(1/3)]<2=f(36)
f(3x+9)<f(36)
f(x)是定义在0到正无穷上的增函数
所以
3x+9<36
3x<27
x<9

f(x)是定义在0到正无穷上的增函数
所以x>0

所以不等式的解为
0<x<9

Answer 2

1 把Y=1代入f(x/y)=f(x)-f(y) 得 f(x)=f(x)-f(1) 所以f(1)=0
2 xy=x/(1/y) 则f(xy)=f(x)-f(1/y)=f(x)+f(y)
f(x+3)-f(1/3)=f(x+3)-f(1)+f(3)=f[(x+3)*3]<2=1+1=f(6)+f(6)=f(36)
因为f(x)是定义在0到正无穷上的增函数，则(x+3)*3<36
得0<x<9

Answer 3

令x=1,y=1
则f(1)＝f(1/1)=f(1)-f(1)＝0

Answer 4

第一问 0 第二问 不会