Question

关于x的方程（1/3）^x=(2a+3)/(5-a)有负根，则实数a的取值范围是多少

关于x的方程（1/3）^x=(2a+3)/(5-a)有负根，则实数a的取值范围是多少，要过程，谢谢

Answer 1

（1/3）^x=(2a+3)/(5-a)
即3^x=(5-a)/(2a-3)
∵方程有负根
当x＜0时，0＜3^x＜1，
即0＜(5-a)/(2a-3)＜1
解不等式(5-a)/(2a-3)＞0，
即(5-a)(2a-3)＞0
解得3/2＜a＜5
解不等式(5-a)/(2a-3)＜1
即(5-a)/(2a-3)-1＜0
即（8-3a）（2a-3）＜0
解得a＜3/2，或a＞8/3
∴8/3＜a＜5为所求

Answer 2

原式 也就是3^|x|=(2a+3)/(5-a)
由于|x|＞0
所以3^|x|＞1
所以 (2a+3)/(5-a)的分子比分母大
也就是2a+3＞5-a
解得a＞2/3