Question

如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF‖BC交AB、AC于E、F．

如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF‖BC交AB、AC于E、F．

(1)图中有几个等腰三角形?猜想： EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．

(2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?

(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE‖BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。

http://wenwen.soso.com/z/q158228158.htm（图在这）
只要求第3问

Answer 1

解：有5个等腰三角形

EF=BE+CF=2BE=2CF

证明如下：

∵EF//BC

∴有∠EOB=∠OBC

∠FOC=∠OCB

又∠B、∠C的平分线交于O点

∴∠EBO=∠OBC

∠FCO∠OCB

∴∠EOB=∠OBE

∠FCO=∠FOC

∴OE=BE

OF=CF

∴EF=OF+OE=BE+CF

又AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∴∠EOB=∠OBE=∠FCO=∠FOC

∴EF=BE+CF=2BE=2CF

（2）有2个等腰三角形

分别是等腰△OBE和等腰△OCF

第一问中的EF与BE,CF的关系是EF=BE+CF

(3）有，还是有2个等腰三角形

EF=BE-CF

证明如下：

∵EO//BC

∴∠EOB=∠OBC

∠EOC=∠OCL(L是BC的BC延长线上的一点）

又OB,OC分别是∠ABC与∠ACL的角平分线

∴∠EBO=∠OBC

∠ACO=∠OCL

∴∠EOB=∠EBO===BE=OE

∠FCO=∠FOC====CF=FO

又EO=EF+FO

∴EF=BE-CF

Answer 2

解：有5个等腰三角形

EF=BE+CF=2BE=2CF

证明如下：

∵EF//BC

∴有∠EOB=∠OBC

∠FOC=∠OCB

又∠B、∠C的平分线交于O点

∴∠EBO=∠OBC

∠FCO∠OCB

∴∠EOB=∠OBE

∠FCO=∠FOC

∴OE=BE

OF=CF

∴EF=OF+OE=BE+CF

又AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∴∠EOB=∠OBE=∠FCO=∠FOC

∴EF=BE+CF=2BE=2CF

（2）有2个等腰三角形

分别是等腰△OBE和等腰△OCF

第一问中的EF与BE,CF的关系是EF=BE+CF

(3）有，还是有2个等腰三角形

EF=BE-CF

证明如下：

∵EO//BC

∴∠EOB=∠OBC

∠EOC=∠OCL(L是BC的BC延长线上的一点）

又OB,OC分别是∠ABC与∠ACL的角平分线

∴∠EBO=∠OBC

∠ACO=∠OCL

∴∠EOB=∠EBO=BE=OE

∠FCO=∠FOC=CF=FO

又EO=EF+FO

∴EF=BE-CF

Answer 3

？=外角的一般，代表因为所以的三个点不会写，请见谅

（3）解：
△FCO为等腰三角形
AC交BO作点M
因为OC为外角平分线
所以∠ACO=∠OC?
因为FO//BC
所以∠EOC=∠OC?(两只线平行，内错角相等)
所以∠FOC=∠OCA
所以△FCO为等腰三角形

△FOC为等腰三角形
因为BO是∠B的平分线
所以∠EBO=∠OBC
因为FO//BC
所以∠EOB=∠OBC(两只线平行，内错角相等)
所以∠EBO=∠EOB
所以△EBO为等腰三角形

EF与BE、CF关系不知道