函数y=-x^2+|x|,单调递减区间为？，最大值最小值的情况为？
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解：（1）当x≥0时，y=-x²+|x|=-x²+x=-(x-1/2) ²+1/4
结合图像与前提条件x≥0可知：x∈[0,1/2]时，y∈[0,1/4]，单调递增
当x∈[1/2，+∞）时,y∈（- ∞，1/4],单调递减
此时函数有最大值1/4
(2) 当x≤0时，y=-x²+|x|=-x²-x=-(x+1/2) ²+1/4
结合图像与前提条件x≤0可知：x∈[-1/2,0]时，y∈[0,1/4]，单调递减
当x∈(-∞, -1/2]时, （- ∞，1/4],单调递增
此时函数有最大值1/4
综合以上：函数y=-x²+|x|,单调递减区间为[-1/2,0]或[1/2，+∞）
函数有最大值1/4，没有最小值
结合图像与前提条件x≥0可知：x∈[0,1/2]时，y∈[0,1/4]，单调递增
当x∈[1/2，+∞）时,y∈（- ∞，1/4],单调递减
此时函数有最大值1/4
(2) 当x≤0时，y=-x²+|x|=-x²-x=-(x+1/2) ²+1/4
结合图像与前提条件x≤0可知：x∈[-1/2,0]时，y∈[0,1/4]，单调递减
当x∈(-∞, -1/2]时, （- ∞，1/4],单调递增
此时函数有最大值1/4
综合以上：函数y=-x²+|x|,单调递减区间为[-1/2,0]或[1/2，+∞）
函数有最大值1/4，没有最小值
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