Question

分数指数幂的运算

已知a= - 8/27 , b= 17/71
求该图片所示的值。
写一下详细过程，不要只有一个答案。或者提供一下思路。怎么化简？？？

Answer 1

　　分数指数幂是一个数的指数为分数，正数的分数指数幂是根式的另一种表示形式。
　　负数的分数指数幂并不能用根式来计算，而要用到其它算法；
　　分数指数幂是一个数的指数为分数，如2的1/2次幂就是根号2。
　　分数指数幂是根式的另一种表示形式，
　　即n次根号(a的m次幂)可以写成a的m/n次幂。
　　幂是指数值，如8的1/3次幂=2
　　一个数的b分之a次方等于b次根号下这个数的a次方

　　证明
　　a^(m/n) = ( a^m) 开n 次方 ， （a>0,m、n ∈Z且n>1）
　　证：
　　令 ( a^m) 开n 次方 = b
　　两边取 n次方，有
　　a^m = b^n
　　a^(m/n) = ( a^m)^(1/n) = ( b^n)^(1/n) = b = ( a^m) 开n 次方
　　即 a^(m/n) = ( a^m) 开n 次方

Answer 2

=[a^2/3+3(ab)^1/3+9b^2/3]/[a^1/3*(a-27b)]*(a^1/3-3b^1/3)/a^1/3
而
a-27b=(a^1/3)^3-(3b^1/3)^3
=(a^1/3-3b^1/3)(a^2/3+3(ab)^1/3+9b^2/3)
立方差公式，

于是原式可化简为

1/[a^1/3*(a^1/3-3b^1/3)]*(a^1/3-3b^1/3)/a^1/3
=1/(a)^2/3
=a^(-2/3)
代入数据a=-8/27得到，

（-8/27）^(-2/3)=9/4;

Answer 3

利用指数函数的单调性解。

Answer 4

25的3/2次方
=25的3次方再开平方
=5的6次方再开平方,
=5的3次方
=125
(25/4)的-3/2次方
=(25/4)的3次方再开平方的倒数
=(5/2)的6次方再开平方的倒数
=(5/2)3次方的倒数
=
8/125
最后一题,
先把通冥,就是把各项的冥统一为1/6,
然后底数相乘,
再作冥运算
2X(3的3次方X1.5的2次方X12)的1/6次方
=2X(27X2.25X12)
的1/6次方
=2X(729)的1/6次方
=2X3
=6

Answer 5