设0小于等于X小于等于2,求函数y=4的x-1/2次方--2的x+1次方+5的最大值和最小值
1个回答
展开全部
解：
首先，对原函数进行化简：
y=4^(x-0.5)-2^(x+1)+5=2^(2x-1)-2^(x+1)+5
令t=2^x，得到：
y=1/2*t^2-2t+5=1/2*[(t-2)^2+6]；
因为0≤x≤2，所以：1≤t≤4；
对于y=1/2*[(t-2)^2+6]，
当t=2时，取得最小值：y=1/2*6=3；
当1≤t≤2时，函数y单调递减，左端为y=1/2*[1+6]=3.5；
当2≤t≤4时，函数y单调递增，右端为y=1/2*[2^2+6]=5；
故最大值为5.
综上，函数y的最大值为5，最小值为3
首先，对原函数进行化简：
y=4^(x-0.5)-2^(x+1)+5=2^(2x-1)-2^(x+1)+5
令t=2^x，得到：
y=1/2*t^2-2t+5=1/2*[(t-2)^2+6]；
因为0≤x≤2，所以：1≤t≤4；
对于y=1/2*[(t-2)^2+6]，
当t=2时，取得最小值：y=1/2*6=3；
当1≤t≤2时，函数y单调递减，左端为y=1/2*[1+6]=3.5；
当2≤t≤4时，函数y单调递增，右端为y=1/2*[2^2+6]=5；
故最大值为5.
综上，函数y的最大值为5，最小值为3
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
