Question

请用数列极限的定义证明：lim0.9999*****99=1,n->无穷大

我是一个初学者，分不多，希望大哥大姐们帮我一下，我不甚感激

Answer 1

0.999…9}n个9=1-0.1^n

任取一个正数ε，令

|1-0.1^n-1|=0.1^n<ε

即1/10^n<ε

10^n>1/ε

左右同时取log，得n>log(1/ε)

取N=[log(1/ε)]+1

则对于任意给出的一个正数ε都存在一个正数δ，使得n>N时

|1-0.1^n-1|<ε

命题得证
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