Question

三阶行列式的运算方法是如何规定出来的?

由于二元线性方程组解与系数的关系,於是引入了二阶行列式,并规定了二阶行列式的运算方法.
很自然就会联想到三元线性方程组解与系数的关系应该就和三阶行列式有关.但我始终想不明白三阶行列式的运算方法是如何规定出来的?为什麼会有这样的规定呢?对于更高阶的行列式,其运算方法又是如何规定的呢?

Answer 1

其实就是利用Bezout消去法来确定的。
Bezout消去法：
对于n元线性方程组，假定对第k个方程乘以一个常数Ak，然后把这n个方程相加后恰好能消去除x1外的所有未知数，那么要确定这些常数就化成一个n-1元线性方程组(因为这些常数可以同时缩放一个倍数，所以只有n-1个独立元)。

将上述思想应用于3元一次方程组就可以解出这三个常数恰好是3个2阶行列式的倍数，然后为了和2阶Cramer法则的叙述方式统一就可以定义出3阶行列式。
再用归纳的思想就定义出了n阶行列式，最后验证Cramer法则确实成立。

Answer 2

关于二二级行列式你说的很清楚...于是我找高等代数的书看了下,三级行列式也是根据三元线性方程组来的....然后,到N元方程组,根据二级三级,定义N阶行列式的含义~~~
N为正整数.完毕!

定义...

找高等代数的书吧,比线待深入!