Question

一道高中数学题，急~！！

设 f(x)是负无穷到正无穷上的奇函数，且f（x+2）=-f(x) 当x大于等于0，小于等于1时， f(x)=x 求f(7.5)的值

请告诉我思路或者详细的步骤..急需~！ 谢谢，我可以追加分的~！

Answer 1

f(5.5+2)=-f(5.5)
f(3.5+2)=-f(3.5)
f(1.5+2)=-f(1.5)
f(-0.5+2)=-f(-0.5)

由奇函数定义，f(-x)=-f(x)
所以f(-0.5)=f(0.5)
由于0<=0.5<=1, f(0.5)=0.5

依次往上推，得知f(7.5)=0.5

Answer 2

因为f(x)为奇函数
所以f(-x)=-f(x)
因为f（x+2）=-f(x)
所以f(-x)=f(x+2)
我只能推到这步了................

Answer 3

给了两个条件
f（x+2）=-f(x)
和f（x）=-f(x) （奇函数）
所以f（x+2）=f（x），为周期为2的周期函数
你可以画图看出来了。也可以用两个方程反复带，使x的绝对值一直减小就可以了

Answer 4

f(7.5)=f(1.5+2+2+2)=-f(1.5+2+2)=f(1.5+2)=-f(1.5)=f(-1.5)=f(-0.5+2)=-f(-0.5)=f(0.5)=0.5