Question

已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(2-x)

求f（x）的解析式
写出f（x）的单调区间

Answer 1

x≥0时，f(x)=x(2-x)

则当x<0时，-x>0，将-x代入f(x)=x(2-x)得
f(-x)= -x(2+x)
因为f(x)是奇函数，所以f(-x)= -f(x)，上式变为
-f(x)= -x(2+x)，即f(x)= x(2+x)

所以
f(x)=x(2-x) （x≥0）
f(x)=x(2+x) （x<0）

f(x)在[-∞，-1]和[1，+∞]上单调递减，在[-1，1]上单调递增

Answer 2

奇函数图像左右成中心对称，单调性也相反，x>=0时，f(x)=2x-x^2=-(x-1)^2+1，画图可知，当x<=0时，f(x)=(x+1)^2-1,单调减区间为(-无穷,-1),(1,+无穷)单调减区间为(-1,1)

Answer 3

单调曲线？？？？额·······是很单调啊